幾類(lèi)微分系統(tǒng)的反周期解存在性研究.pdf

1、本學(xué)位論文分別討論了滯后型、具脈沖時(shí)滯和中立型的微分系統(tǒng),利用不同的研究方法獲得了幾類(lèi)系統(tǒng)存在反周期解的充分性條件.
　　全文由四部分組成.
　　第一章為緒論,簡(jiǎn)要介紹了微分方程周期解和反周期解研究發(fā)展的基本情況和相關(guān)背景.
　　第二章利用Leray-Schauder度理論,研究了二階Lienard方程:x"(t)+f1(t,x(t))x’(t)+f2(x(t))(x’(t))2證明在一定條件下,系統(tǒng)存在唯一反周期解.

2、推廣了文獻(xiàn)[22]和[33]的結(jié)果.下面引入以下條件:存在常數(shù)A,L1,L2,H,B,F1,F2＞0,使得對(duì)(?)∈[0,T],x,υ,ν∈R,有(H2.2)│f1(t,x)│≤A,f2’(x)≤0.(H2.3)│g1(t,υ)-g1(t,ν)│≤L1│υ-ν│,│g2(υ)-g2(ν)│≤L2│υ-ν│,│h(t)│≤H.(H2.5)│f2(x)│≤B,│f1(t,υ)-f1(t,ν)│≤F1│υ-ν│,│f2(υ)-f2(ν)│≤F

3、2│υ-ν│.第二章主要結(jié)論:定理2.3.1假設(shè)條件(H2.1),(H2.2),(H2.3),(H2.5),(H2.6)成立,則系統(tǒng)(2.1.2)存在唯一反周期解.
　　第三章通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)來(lái)研究脈沖時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng):得出了系統(tǒng)(3.1.1)反周期解存在性和指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件,將現(xiàn)有文獻(xiàn)[24,42,43,44]的方法和結(jié)論推廣到了既有時(shí)滯又有脈沖的情形.引進(jìn)條件:(H3.1)存在正常數(shù)Fj,Lj使得:方

4、fj(0)=0,│fj(υ)│≤Fj,│fj(υ)-fj(ν)│≤Lj│υ-ν│.(H3.2)dik是實(shí)數(shù)序列,且dik>0,i=1,2,…,n,k=1,2,…;(H3.3)Π0＜tk＜t(1+dik),i=1,2,…,n,是以T為周期的周期函數(shù).(H3.4)存在正常數(shù)m,M,m＜M使得(H3.5)存在常數(shù)δi＞0,η＞0和λ＞0,i=1,2,…,n,且令使得第三章的主要結(jié)論:定理3.3.1假設(shè)條件(H3.1)-(H3.5)成立,那么系

5、統(tǒng)(3.1.1)有一T-反周期解z*(t)={zi*(t)},并且z*(t)={zi*(t)}是全局指數(shù)穩(wěn)定的.
　　第四章利用指數(shù)二分性和不動(dòng)點(diǎn)理論,研究了一類(lèi)具有無(wú)窮時(shí)滯的高維中立型泛函微分方程:反周期解的存在性.引進(jìn)條件:(H4.1)存在正可微函數(shù)d1(t),d2(t),…,dn(t)(C1≤di(t)≤C2,C1,C2為正的常數(shù))以及連續(xù)的T周期函數(shù)α(t),使得:(H4.2)存在正可微函數(shù)d1(t),d2(t),…,dn

6、(t)(C1≤di(t)≤C2,C1,C2為正的常數(shù))以及連續(xù)的T周期函數(shù)α(t),使得:(H4.3)q1=∫-∞0│G(s)│ds<1,q2=∫-∞0│Q(s)│ds有界.(H4.4)存在正常數(shù)L1,L2,L3,使得:L1=sup0≤t≤T│A(t)│,│g(υ)-g(ν)│≤L2│υ-ν│,│f(t,υ)-f(t,ν)│≤L3│υ-ν│.(H4.5)若其中k1=exp(∫0Tα(λ)dλ)<1,M=(H4.6)若其中第四章的主要結(jié)論