理論力學剛體習題

1、剛體習題,一、轉動慣量,[ B ],4 .,2. 寫出下列剛體對轉軸的轉動慣量：,半徑為 ，質量為 的均有圓盤連接一根長為 質量為 的勻質直棒。,二、守恒量,質量為m、橫截面半徑為R的實心勻質圓柱體，在水平面上做無滑動的滾動，如果圓柱體的中心軸線方向不變，且其質心以速度v水平勻速運動，則剛體的動量的大小為——，動能等于——，對中心軸線的角動量大小為——。,√,√,X,7 .,2 如圖所示，一光滑細桿上端

2、由光滑鉸鏈固定，桿可繞其上端在任意角度的錐面上繞豎直軸OO’作勻角速轉動，有一小環(huán)套在桿的上端?，F(xiàn)使桿在一個錐面上運動起來，而后小環(huán)由靜止開始沿桿下滑。在小環(huán)下滑過程中，小環(huán)、桿和地球系統(tǒng)的機械能以及小環(huán)加桿對OO’軸的角動量 （ ）,解：兩飛輪通過摩擦達到共同速度,合外力矩為0，系統(tǒng)角動量守恒。,共同角速度,嚙合過程機械能損失：,3：兩個共軸飛輪轉動慣量分別為J1、J2，角速度分別為 ?1 、?2，求兩飛輪嚙合后共同的角速度 ? 。

3、嚙合過程機械能損失。,4. 花樣滑冰者，開始自轉時，其動能為 ，然后將手臂收回，轉動慣量減少到原來的 ，此時的角速度變?yōu)棣?，動能變?yōu)镋，則有關系（A） （B）   （C）         （D）,[ D ],9 .,5. 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動，如圖射

4、來兩個質量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度,（A）增大；（B）減?。唬–）不變；（D）不能確定。,[ B ],10 .,桿子旋轉角速度的變化,4-37 一長為l、質量為m的均勻細棒，在光滑的平面上繞質心作無滑動的轉動，其角速度為?。若棒突然改繞其一端轉動，求：（1）以端點為轉軸的角速度??；（2）在此過程中轉動動能的改變。,6.如下圖, 均勻細桿可繞距其一端

5、l/4（l為桿長）的水平軸o在豎直平面內(nèi)轉動，桿的質量為m、當桿自由懸掛時，給它一個起始角速度ω，如桿恰能持續(xù)轉動而不擺動（不計一切摩擦），則,（C）,（B）,（D）,（A）,(C),ω,11 .,光滑地面上豎直桿子的倒下,一長為l、質量為M的均勻細桿，豎直放置在光滑水平桌面上并保持靜止。擾動后開始倒下，試求落地時桿子的速度。,,,,,,Ex 質量為M1=24kg和M2=6kg的兩個圓輪,可分別繞兩個水平光滑固定軸轉動。一輕繩跨過這兩個

6、圓輪，兩端分別懸掛質量為m1=20kg 和m2=10kg的靜止物體。試問重物m1下降高度為h=0.5m所需時間和物體達到的速度。(已知J1=M1R2/2,J2=M2r2/2),,,,,,,M,R,m,,,,,,光滑桌上桿子與小球的彈性碰撞,一長為l、質量為M的均勻細棒，靜止于光滑水平桌面上。一質量為m的小球以初速v0與棒的端點垂直地作彈性碰撞，求碰撞后小球與棒的運動情況。,如圖所示，一半徑為R的勻質小木球固結在一長度為l的勻質細棒的下

7、端，且可繞水平光滑固定軸O轉動。今有一質量為m，速度為v0的子彈，沿著與水平面成α角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、細棒對通過O的水平軸的轉動慣量的總和為J。試求子彈嵌入球心后整個系統(tǒng)上升到最高位置時桿子與水平面所成的角度β。,三、定軸轉動,怎么判斷雞蛋的生與熟？,,[ A ],6 .,2.如圖示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪，A 滑輪掛一質量為M 的物體，B滑輪受拉力F，而且F = Mg，設A、B兩滑輪的角加速度分別

8、為βA、βB，不計滑輪軸的摩擦，則有,(A) βA= βB ;,(B) βA < βB ;,(C) βA > βB ;,(D) 開始時 βA= βB ，以后 βA< βB 。,[ B ],5 .,1 質量為m1、m2的兩物體由一根輕繩懸掛在組合輪的兩端．設兩輪的半徑分別為R和r，兩輪的轉動慣量分別為J1和J2，忽略各種摩擦，試求兩物體的加速度和繩的張力．,,計算題：,Ex.一輕繩過一半徑為R、質量為

9、m/4的滑輪，質量為m的人抓住了繩的一端，另一端系一質量為m/2的重物，開始靜止，求人相對于繩勻速上爬時，重物上升的加速度。,,12 .,Ex 質量為M1=24kg的圓輪,可繞水平光滑固定軸轉動,一輕繩纏繞于輪上,另一端通過質量為M2=5kg的圓盤形定滑輪懸有m=10kg的物體.求當重物由靜止開始下降了h=0.5m時,(1)物體的速度;(2)繩中張力.(已知J1=M1R2/2,J2=M2r2/2),2. 斜面傾角為θ ，質量分別為

10、 m1 和m2 物體經(jīng)細繩聯(lián)接，繞過 一定滑輪。定滑輪轉動慣量為 J,半徑為r 。求 m2 下落的加速度.（設 m1與斜面的摩擦因數(shù)為 μ）,解：分析受力：(圖示),滑輪：,聯(lián)系量,13 .,解得,討論：是否有其它計算方法？,功能關系！,即,14 .,3、 有一質量為m1、長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為?的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動，另有一水平運動質量為m2的小滑塊，從側面垂直于棒與棒的另

11、一端A相碰撞，設碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和 ，如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所需的時間。,解：碰撞瞬間，摩擦力與碰撞力相比極小，可視為碰撞前后系統(tǒng)角動量守恒,碰撞后棒所受的力矩為,得,碰撞后棒的角動量,解得,16 .,4. 一質量為 ，長為 的剛體棒懸于過 點的水平軸上，棒對 軸的轉動慣量為 。若棒在豎直位置時，有一水平力 作用在距 點 處，（1）計算軸對棒的作用

12、力；（2）當力 作用在何處時，O軸對棒端無作用力。,四、平面運動,1 一質量為m1的板，受水平力F的作用沿水平方向運動，板與平面間的摩擦系數(shù)為μ，在板上放一質量為m2的實心圓柱，如圖所示。此圓柱在板上只滾動而不滑動，求板的加速度。,板 F-f2-f1=m1a ①,圓柱的質心 f2=m2(a-R?) ②,解：,③,f1=μ(m1+m2)g ④,由式②③得,⑤,將式④⑤代入①得：,P

13、. 繞有電纜的大木軸，質量為 ，轉動慣量為 ，外半徑 ，內(nèi)半徑 ，如圖所示，當用 水平拉力拉電纜的一端時，（1）大木軸怎樣運動？（2）軸心O的加速度為多大？軸角加速度為多大？（3）摩擦力為多大？（4）當力與水平方向成一定角時，大木軸將向左滾動。要使木軸仍向右滾動，最大為多大？,習