重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)以及算子自相似高斯過(guò)程的弱極限定理.pdf

1、本文分成六部分.
　　 第一部分,我們主要介紹背景知識(shí),寫作的動(dòng)機(jī)以及我們擬解決的問(wèn)題.我們介紹了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(Fractional Brownian Motion),重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(MultifractionalBrownian Motion),黎曼劉威爾分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(Fractional Brownian Motion of RiemannLiouvilletype),黎曼劉威爾重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(Multifractional

2、 Brownian motion ofRiemann-Liouville type),黎曼劉威爾重分?jǐn)?shù)布朗單(multifractional Brownian sheetof Riemann-Liouville type)以及算子自相似高斯向量值過(guò)程(Operatro-self-similarGaussian vector—valued process).在介紹概念的同時(shí),我們也給出了本文擬解決的問(wèn)題.在本章的最后一部分,我們簡(jiǎn)略的介紹

3、一下弱收斂的相關(guān)知識(shí).
　　 第二部分,我們主要研究重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的弱極限定理.我們首先給出重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義.然后我們利用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)泊松過(guò)程構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)過(guò)程序列并且證明了這個(gè)序列在連續(xù)函數(shù)空間中弱收斂到重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng).
　　 第三部分,我們主要研究推廣的重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的弱極限定理.我們首先引入了推廣的重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義.然后我們利用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)泊松過(guò)程構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)過(guò)程序列并證明這個(gè)序列在連續(xù)函數(shù)空間中弱收斂到重分?jǐn)?shù)布

4、朗運(yùn)動(dòng).
　　 第四部分,我們考察一維黎曼劉威爾重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的弱極限定理.我們首先引入一維黎曼劉威爾重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義.然后我們?nèi)パ芯克谝活怋esov空間中的弱極限定理.我們首先基于Donsker定理構(gòu)造了一列隨機(jī)過(guò)程序列并證明這個(gè)序列在一類Besov空間中弱收斂到黎曼劉威爾重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng).然后我們利用泊松過(guò)程構(gòu)造了一列隨機(jī)過(guò)程序列并證明了這個(gè)序列在一類Besov空間中弱收斂到一維黎曼劉威爾重分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng).
　　

5、第五部分,我們研究黎曼劉威爾重分?jǐn)?shù)布朗單的弱極限定理.我們基于Donsker定理構(gòu)造了一列隨機(jī)過(guò)程序列,然后證明它弱收斂到黎曼劉威爾重分?jǐn)?shù)布朗單.
　　 第六部分,我們研究算子自相似高斯向量值過(guò)程.我們首先簡(jiǎn)單討論了它們的一些性質(zhì).然后我們引入了算子分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義并研究了算子分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的兩類弱極限定理,其中第一類基于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)泊松分布,第二類基于一列Rd-值的平穩(wěn)高斯序列.最后,我們引入了黎曼劉威爾算子分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義并研