對稱Hamilton系統(tǒng)的余切叢約化理論及其應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、自然界大多數力學系統(tǒng)都有某種對稱性.自經典力學起，力學系統(tǒng)的對稱性已經開始用于對其動力系統(tǒng)的研究上.對稱性必然聯(lián)系到某種守恒量.約化理論即是利用具對稱性的系統(tǒng)的某種守恒量對系統(tǒng)進行約化.Marsden等學者發(fā)展的現(xiàn)代約化理論，利用力學系統(tǒng)上的李群作用生成的相關動量映射來刻畫系統(tǒng)的守恒量，在保持相關性質的前提下，將原有力學系統(tǒng)約化成新的較簡單的約化力學系統(tǒng).從力學角度講，余切叢是最重要的一類辛流形，多數經典力學系統(tǒng)的相空間都是余切叢.Sm

2、ale，Arnold，Abratham，Marsden，Perlmutter，等眾多學者的工作發(fā)展完善余切叢約化的相關理論.
　　 本文分為如下幾個部分：
　　 第一部分介紹了約化理論的相關基礎，給出了辛流形，李群，李群作用，Hamilton向量場，動量映射等基本概念和性質，其中動量映射是現(xiàn)代約化理論的基本工具，而關于主聯(lián)絡和曲率的相關知識是后面的嵌入余切叢約化理論的關鍵.最后給出了辛點約化和辛軌道約化兩個基本辛約化定理

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