約束Hamilton系統(tǒng)的量子對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用.pdf

1、本文回顧了約束Hamilton系統(tǒng)的多種量子化方案，著重?cái)⑹隽薋addeev-Senjanovic(FS)路徑積分量子化方案。基于有限自由度系統(tǒng)相空間Green函數(shù)的生成泛函，文中導(dǎo)出了正規(guī)/奇異Lagrange量系統(tǒng)在整體變換下不變的量子正則Noether定理，并將此量子對(duì)稱(chēng)性用于Emden方程，指出經(jīng)典對(duì)稱(chēng)所聯(lián)系的守恒量在量子理論中不再保持；用于電子-聲子相互作用系統(tǒng)，說(shuō)明一些經(jīng)典守恒量在量子水平下仍舊保持；導(dǎo)出了有限自由度系統(tǒng)在定

2、域變換下不變的量子正則Noether恒等式；導(dǎo)出整體變換下規(guī)范場(chǎng)在量子水平下的變換性質(zhì)方程，用于非AbelChern-Simons(CS)場(chǎng)，求出了量子BRST荷，討論了量子水平下場(chǎng)的共形對(duì)稱(chēng)性。 Poincaré-Cartan(PC)積分不變量在經(jīng)典力學(xué)和場(chǎng)論中占重要地位，在經(jīng)典理論中由于它和系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程等價(jià)，可視為動(dòng)力學(xué)的一個(gè)基本原理。本文從相空間Green函數(shù)的生成泛函出發(fā)，考慮系統(tǒng)的在增廣相空間中的變換性質(zhì)，沿量子系統(tǒng)

3、的運(yùn)動(dòng)軌線，導(dǎo)出了普遍情況下場(chǎng)論中正規(guī)/奇異Lagrange量系統(tǒng)的量子PC積分不變量并推廣到了高階微商系統(tǒng)。證明了當(dāng)場(chǎng)變量變換的Jacobi行列式不為1時(shí)，仍可導(dǎo)出量子PC積分不變，這與量子Noether(第一)定理是不同的。指出了在量子水平下該不變量與量子正則方程等價(jià)，從而把經(jīng)典水平下的PC積分不變量推廣到了量子水平。并討論了量子PC積分不變量與正則方程、正則變換和Hamilton-Jacobi方程之間的聯(lián)系。 由于任意子在

4、凝聚態(tài)方面的應(yīng)用占重要地位而引起人們廣泛關(guān)注，在場(chǎng)論水平可以用CS理論來(lái)描述任意子的分?jǐn)?shù)自旋和分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。本文對(duì)含CS項(xiàng)與極化子耦合的模型進(jìn)行了(FS路徑積分)量子化，研究了其量子對(duì)稱(chēng)性，利用量子Noether(第一)定理，得到了量子水平下的守恒量和分?jǐn)?shù)自旋性質(zhì)。并對(duì)含CS項(xiàng)的O(3)非線性σ模型的Abel理論與非Abel理論分別進(jìn)行了量子水平下對(duì)稱(chēng)性的研究，同樣得到分?jǐn)?shù)自旋性質(zhì)。在非AbelCS理論中系統(tǒng)的量子守恒角動(dòng)量與經(jīng)典N(xiāo)oe