幾類生物數(shù)學(xué)模型正周期解的存在性及全局吸引性.pdf

1、一般來說, 對于得到周期系統(tǒng)(如人口模型)的周期解的存在性結(jié)論有以下三種方法: (1)運用收縮原理或波動原理得到具有時滯的周期解的存在性和吸引性的結(jié)論. (2)如果當(dāng)不具有時滯時周期解存在, 并且當(dāng)具有時滯且時滯是周期方程的周期倍數(shù)時周期解也存在, 那么就可以得出周期解存在的結(jié)論. (3)運用Horn 的漸近不動點定理得到周期解存在性的結(jié)論. 若要使得這些模型的周期解具有穩(wěn)定性,那么存在性部分的條件就會冗長的、復(fù)雜的、太嚴格且不容易被滿

2、足. 特別地, 以上的方法不適用具有時滯的模型. 然而, 我們發(fā)現(xiàn)運用有效的、強有力的度理論方法來研究具有時滯或不具有時滯的周期方程的周期解僅僅需要一些很容易被證明的條件即可. 這些條件在現(xiàn)實的人口模型中也很容易被滿足. 因此, 這種方法常常被用于二維的人口模型. 度理論是研究非線性算子定性理論的有力工具, 從它可推出許多著名的不動點定理. 從而解決周期解存在性方面的問題. 眾所周知, 周期現(xiàn)象普遍存在于自然界中, 而這些周期現(xiàn)象通常導(dǎo)

3、致人們?nèi)パ芯糠汉⒎址匠讨芷诮獾拇嬖谛? 特別是在一些生態(tài)模型中, 由于實際生態(tài)意義的需要, 往往還要求人們討論正周期解的存在性. 本文主要運用拓撲度來研究有關(guān)周期解存在性方面的問題. 我們主要是采用拓撲度理論的延拓定理來研究幾類微分、差分系統(tǒng)的正周期解的存在性及全局吸引性. 近年來, 已有許多很好的用度理論方法研究人口模型的周期解存在性的論文, 而且也得到了許多很好的結(jié)果. 首先, 我們陳述關(guān)于微分方程周期解研究的背景

4、及意義, 以及文中所要用到的一些引理. 其次, 我們主要考慮的是一類具有階段結(jié)構(gòu)的兩種物種競爭離散系統(tǒng)的正周期解存在性的充分條件. 再次, 我們又運用拓撲度原理給出了一類具有捕食-食餌性別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的正周期解存在性的充分條件, 然后, 利用Zhao的一個定理, 通過構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)腣函數(shù),進一步得到其正周期解全局吸引性的充分條件. 最后, 我們再運用拓撲度原理給出了一類具有時滯和階段結(jié)構(gòu)的Lotka-Volterra