向量均衡問(wèn)題解的性質(zhì)及最優(yōu)性條件.pdf_第1頁(yè)
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1、向量均衡問(wèn)題是向量?jī)?yōu)化、向量變分不等式的自然延伸,是運(yùn)籌學(xué)的重要組成部分。它包含向量?jī)?yōu)化、向量變分不等式、向量Nash平衡以及向量互補(bǔ)性問(wèn)題等作為特例,在數(shù)學(xué)規(guī)劃、管理科學(xué)理論、工程技術(shù)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
   向量均衡問(wèn)題的標(biāo)量化和最優(yōu)性條件在向量均衡理論的研究中占有重要的地位,是建立算法的重要基礎(chǔ)。另一方面,數(shù)學(xué)模型一般都是實(shí)際問(wèn)題的近似,通過(guò)迭代算法得到的解一般都是近似解。特別地,在可行集非

2、緊的條件下,向量均衡問(wèn)題的有效解集(弱有效解集)往往是空集,但近似解集在很弱的條件下一般都是非空的。因此,研究向量均衡問(wèn)題近似解具有理論和實(shí)際意義。本文首先引進(jìn)了帶約束向量均衡問(wèn)題的ε-有效解、ε-弱有效解、ε-Henig有效解與ε-全局有效解的概念,討論了帶約束的向量均衡問(wèn)題ε-有效解、ε-弱有效解的一些性質(zhì)以及它們與有效解、弱有效解之間的關(guān)系;然后,在Banach空間中應(yīng)用廣義范數(shù),給出了帶約束的向量均衡問(wèn)題的ε-有效解、ε-弱有效

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