復雜網絡上的演化博弈及可控性研究.pdf

1、復雜網絡為人們研究復雜系統(tǒng)提供了一種新的方法。網絡中的點代表實際系統(tǒng)中的個體，而邊則代表個體之間存在關聯或者能夠發(fā)生相互作用。因此大量的復雜系統(tǒng)均可抽象成網絡的形式來研究，如因特網、萬維網等技術網絡;蛋白質相互作用網、食物網等生物網絡以及社會網絡等。對網絡上各種動力學，如博弈、疾病傳播和可控性等研究不僅能夠讓人們對實際系統(tǒng)中的動力學過程有一個更加深入的認識，而且可以指導人們如何預測和加以控制。通過對復雜網絡上演化博弈中各種機制的研究能夠

2、指導我們如何促進真實個體間的合作，而可控性的研究則為我們最終實現對系統(tǒng)的完全控制提供了理論框架。
　　演化博弈中自私個體合作行為的涌現和維持一直是社會困境的一個挑戰(zhàn)，因為在這些困境中，集體利益與自身收益相沖突。雖然相互合作能夠獲得高的集體收益，但是背叛又能帶來高的自身收益。對網絡上演化博弈的研究，能夠讓人們通過對網絡上節(jié)點合作行為的模擬去理解真實系統(tǒng)中個體在面對困境時的選擇和整個系統(tǒng)合作水平的演化。通過引入一些個體合作中的常用機制

3、和因素，我們便可以理解這些機制對網絡上個體合作行為的影響并進行誘導，進而促進合作行為的涌現。此外，對復雜系統(tǒng)和復雜網絡研究的最終目的仍然是如何控制它們，因此首要問題便是對系統(tǒng)是否可控做出判斷。近年來網絡可控性研究中的結構可控和嚴格可控則為我們判斷一個復雜網絡動力系統(tǒng)是否可控以及完全可控所需的最少控制節(jié)點數目等提供了很好的理論依據。本文主要研究了網絡中的演化博弈以及基于從眾行為的網絡可控性問題。
　　個體的合作行為通常會隨著環(huán)境而改

4、變，如在公共物品博弈中，條件合作個體當且僅當群組內有一定數目的其他貢獻者時才對當前組貢獻。因此需要較多貢獻者鄰居的條件合作者通常有很大的概率選擇背叛?；诖?，我們提出了加權條件策略模型以區(qū)分不同貢獻條件個體對群組內鄰居貢獻行為的影響。我們發(fā)現當公共物品模型中放大倍數較低時，在無權模型中，僅最謹慎的合作者能夠存在，而在加權模型中隨著權重因子的增大，更多的條件策略個體可以存在于網絡中。換言之，權重的引入有利于條件合作策略個體的生存。相反，當

5、收益系數較高時，不謹慎的合作者更容易在網絡中存在。
　　真實系統(tǒng)中并非每個個體都需要參加每次博弈。通常，個體會由于某種原因長時間不參與博弈。特定周期過后，它們能再次回歸正常交互。因此、我們在囚徒困境博弈中提出靜默策略和靜默周期。不同于自愿者參與模型中孤立者能夠獲得低的收益，不參與博弈的靜默個體在靜默周期內不獲得收益也不向其他個體提供收益。此外，考慮到個體在博弈中有消耗，我們基于消耗機制引入靜默策略。選擇靜默的概率依賴于受消耗水平控

6、制的剩余收益。我們發(fā)現靜默的引入在低的消耗水平下能夠極大地促進合作。這種促進行為是通過石頭-剪刀-布循環(huán)來支撐。但是對較高的消耗水平，這種循環(huán)將消失。此時，盡管背叛被抑制，靜默策略將完全占據系統(tǒng)。因此中等的消耗水平下存一個最優(yōu)合作，此結果對靜默周期也具有魯棒性。
　　相依網絡上的級聯故障、疾病傳播等動力學行為被廣泛研究。在相依網絡中，一個網絡中的節(jié)點依賴于另外一個網絡中的節(jié)點。相依關系也被用來研究合作行為，且已經被證實相依網絡能夠

7、傳播合作。考慮到節(jié)點面對各種作用對象時表現不同，我們引入一種相依關系到空間囚徒困境博弈中去表征個體間的近親以及固有關系。模型中，一定比例的節(jié)點對被隨機選擇相互依賴。這種相依關系能夠為節(jié)點帶來一個高于相互合作收益而低于背叛的誘惑收益。這種設置是基于相依關系應該強于普通合作但是不至于引起相依節(jié)點間發(fā)生背叛的考慮。我們發(fā)現相依關系阻礙了規(guī)則環(huán)形網絡上的合作，然而對隨機網絡和無標度網絡上的合作沒有影響，只有在正格子網絡中合作能夠被促進。相依關系

8、能否影響合作由網絡中度的異質或同質決定。
　　實驗研究證實動態(tài)社會網絡能夠極大地促進合作，而高的合作水平得益于斷邊和重連過程，此動態(tài)過程反映了個體對背叛的響應。因此本文中我們研究了連續(xù)背叛行為誘導的動態(tài)網絡上的合作行為，而忽略偶然的背叛。其中斷邊與重連機制均發(fā)生在個體的固有鄰居中，采用此種設置的原因是社會關系的局限性決定了個體能夠重新連邊的對象是相對固定的。換言之，與隨機選擇的個體進行新的重連是困難的，這與實際系統(tǒng)中個人的社交圈有

9、限是一致的。模型中，個體選擇與鄰居中已經連續(xù)采取背叛策略特定步數的個體斷開連邊，同時，斷開的連邊在斷邊操作特定步數后會進行重連。數值模擬結果顯示通過主動孤立背叛者，動態(tài)網絡能夠極大促進合作水平。斷邊重連操作使得網絡能夠在較大背叛的誘惑值時依然保持完全合作態(tài)。同時，我們發(fā)現對背叛的快速響應有利于合作行為。此外，穩(wěn)態(tài)時合作者比例等于最大度節(jié)點的比例，此關系將演化博弈和網絡結構關聯了起來。
　　從眾行為常見于社會系統(tǒng)和動物界，一些實驗方